Question

在《九章算術》“勾股”章中有這樣一個問題：
“今有邑方不知大小，各中開門，出北門二十步有木，出南門十回步，折而西行-千七百七十五步見木．問邑方幾何．”
用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座正方形小城，北門H位于DG的中點，南門K位于EF的中點，出北門20步到A處有一樹木，出南門14步到C，再向西行1775步到B處，正好看到A處的樹木（即點D在直線AB上），求小城的邊長．

Answer 1

分析：此題文字敘述比較多，解題時首先要理解題意，找到相似三角形，利用相似三角形的性質解題，相似三角形的對應邊成比例．

解答：解：設小城的邊長為x步，根據題意，
Rt△AHD∽Rt△ACB，
∴

AH

AC

=

DH

BC

，
即

20

20+14+x

=

0.5x

1775

，
去分母并整理，
得x²+34x-71000=0，
解得x₁=250，x₂=-284（不合題意，舍去），
∴小城的邊長為250步．

點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程即可求出小城的邊長．