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【題目】已知如圖是邊長為10的等邊△ABC．

（1）作圖：在三角形ABC中找一點P，連接PA、PB、PC，使△PAB、△PBC、△PAC面積相等．（不寫作法，保留痕跡．）

（2）求點P到三邊的距離和PA的長．

【答案】（1）見解析；（2）點P到三邊的距離為：，PA=.

【解析】

（1）依據△PAB、△PBC、△PAC面積相等，可得點P為△ABC的內心，作△ABC的內角平分線，交點P即為所求；

（2）依據∠DBP=30°，∠ADB=90°，BD=BC=5，即可得到點P到三邊的距離為，進而得出AP=AD-PD=.

（1）如圖所示，點P即為所求；

（2）由（1）可得，點P為△ABC的內角平分線的交點，

∴∠DBP＝30°，∠ADB＝90°，BD＝BC＝5，

∴PD＝tan30°×BD＝，

∴點P到三邊的距離為，

∵Rt△ABD中，AD＝tan60°×BD＝5，

∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖有兩個可以自由轉動的均勻轉盤，A，B兩個轉盤被分成幾個面積相等的扇形，并且在每個扇形內標上數字，轉動轉盤后，如果指針指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一個扇形內為止．

（1）只轉動A轉盤，轉盤停止后指針指向數字2的概率．

（2）如果同時轉動A，B兩個轉盤，轉盤停止后，將兩個指針所指的數字相加，那么和是偶數的概率是多少，用樹形圖或表格說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A'B'C，M是BC的中點，N是A'B'的中點，連接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，則線段MN的最大值為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．

（1）如圖1，求證：∠BAD＝∠CAD；

（2）如圖2，點E在AD上，連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△A′BE，A′B與AC相交于點F，若BE＝BC，求∠BFC的大��；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EF，過點C作CG⊥EF，交EF的延長線于點G，若BF＝10，EG＝6，求線段CF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F，G，連接ED，DG．

（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；

（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，點H是BD上的一個動點，求HG+HC的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2017安徽�。┤鐖D，游客在點A處做纜車出發(fā)，沿A﹣B﹣D的路線可至山頂D處，假設AB和BD都是直線段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的長．

（參考數據：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某花圃銷售一批名貴花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，為了增加盈利并盡快減少庫存，花圃決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．

（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉應降價多少元？

（2）每盆花卉降低多少元時，花圃平均每天盈利最多，是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長25米）的空地上修建一個矩形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，如果用60m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，設養(yǎng)雞場平行于墻的一邊BC的長為x（m），養(yǎng)雞場的面積為y（m2）

（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）養(yǎng)雞場的面積能達到300m2嗎？若能，求出此時x的值，若不能，說明理由；

（3）根據（1）中求得的函數關系式，判斷當x取何值時，養(yǎng)雞場的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y1=kx+b與二次函數y2=ax2的圖象交于A（﹣1，n），B（2，4）兩點．

（1）利用圖中條件，求兩個函數的解析式；

（2）根據圖象直接寫出使y1＜y2的x的取值范圍．

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