如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M點(diǎn)在線段CA上,從C向A運(yùn)動,速度為1米/秒;同時N點(diǎn)在線段AB上,從A向B運(yùn)動,速度為2米/秒.△AMN的最大面積是________.


分析:首先過點(diǎn)N作NH⊥AC于點(diǎn)H,由在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米,利用勾股定理即可求得AB的長,設(shè)運(yùn)動時間為t秒,可表示出AM的長,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可表示出NH的長,然后由二次函數(shù)的最值,求得答案.
解答:解:過點(diǎn)N作NH⊥AC于點(diǎn)H,
∵在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米,
∴AB==13(米),
設(shè)運(yùn)動時間為t秒,
∴CM=t(米),AM=AC-CM=12-t(米),AN=2t(米),
∵∠A=∠A,∠NHA=∠C=90°,
∴△ANH∽△ABC,

,
∴NH=t,
∴S△AMN=AM•NH=(12-t)×t=-(t-6)2+
∴△AMN的最大面積是
故答案為:
點(diǎn)評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及二次函數(shù)的最值問題.此題難度適中,屬于動點(diǎn)問題,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點(diǎn),向斜邊作垂線,畫出一個新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時這個三角形的斜邊為
( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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