Question

如圖，是以邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP經(jīng)過(guò)弦AD的中點(diǎn)E時(shí)，四邊形ACBE的周長(zhǎng)為________．（結(jié)果用根號(hào)表示）

Answer 1

12+6
分析：利用垂徑定理，圓心角、弦間的數(shù)量關(guān)系證得△AEB是等腰直角三角形，然后利用勾股定理求得AE、BE的值；最后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、四邊形的周長(zhǎng)計(jì)算公式來(lái)求四邊形ACBE的周長(zhǎng)即可．
解答：解：如圖，AE=DE．
∵點(diǎn)B是圓心，
∴BE⊥AD；
又∵是以邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，
∴∠ABD=90°，
∴∠ABE=45°，
∴在直角三角形ABE中，利用勾股定理知，AE=BE=3；
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=6，
∴四邊形ACBE的周長(zhǎng)為：AC+BC+AE+EB=12+6；
故答案是：12+6．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)．求得AE=BE=3是解題的難點(diǎn)，解此類題目要注意將圓的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形的問(wèn)題再進(jìn)行計(jì)算．