如圖，已知Rt△ABC的直角邊AC=24，斜邊AB=25，一個(gè)以點(diǎn)P為圓心、半徑為1的圓在△ABC內(nèi)部沿順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中⊙P一直保持與△ABC的邊相切，當(dāng)點(diǎn)P第一次回到它的初始位置時(shí)所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度是（ ）

A．
B．25
C．
D．56
【答案】分析：Rt△ABC的直角邊AC=24，斜邊AB=25，則另一直角邊為7，圓心所經(jīng)過(guò)的路徑是一個(gè)與三角形相似的三角形，設(shè)三邊分別為7a，24a，25a，則從圖中我們可以看出三個(gè)梯形面積加上小三角形面積等于大三角形面積．三個(gè)梯形的高都是圓的半徑1，所以可列方程（24a+24）÷2+（7a+7）÷2+（25a+25）÷2+7a×24a÷2=24×7÷2，解之求得a的值，從而求得所構(gòu)成的三角形的三邊，即可求出周長(zhǎng)=．
解答：解：設(shè)三邊分別為7a，24a，25a，
則：（24a+24）÷2+（7a+7）÷2+（25a+25）÷2+7a×24a÷2=24×7÷2，
解得：a=，
∴構(gòu)成的三角形的三邊分別是，16，，
∴周長(zhǎng)=+16=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)三個(gè)梯形面積加上小三角形面積等于大三角形面積，設(shè)出未知數(shù)，列出方程求所構(gòu)成的三角形的三邊長(zhǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D，BD的垂直平分線(xiàn)分別交AB，BC于點(diǎn)E、F，CD=CG．
（1）請(qǐng)以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)（不增加其他的點(diǎn)）分別構(gòu)造兩個(gè)菱形和兩個(gè)等腰梯形．那么，構(gòu)成菱形的四個(gè)頂點(diǎn)是
B，E，D，F(xiàn)
或
E，D，C，G
；構(gòu)成等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)是
B，E，D，C
或
E，D，G，F(xiàn)
；
（2）請(qǐng)你各選擇其中一個(gè)圖形加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足為D，過(guò)點(diǎn)B作弦BF交AD于點(diǎn)精英家教網(wǎng)E，交⊙O于點(diǎn)F，且AE=BE．
（1）求證：
AB
=
AF
；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PE⊥AB交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于E，PF⊥AC交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于F，D為BC中點(diǎn)，連接DE，DF．求證：DE=DF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過(guò)點(diǎn)A做AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點(diǎn)P．
（1）求PA的長(zhǎng)；
（2）以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中∠A=90°，AB=3，AC=4．將其沿邊AB向右平移2個(gè)單位得到△FGE，則四邊形ACEG的面積為
14
14
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案