已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（其中m＞0）．
（1）求證：方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2（x1＜x2）．若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=x2-2x1，求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)自變量m滿足條件
 
時(shí)，y≤2m．
分析：（1）要證明方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明△＞0，而△=b2-4ac=（3m+2）2-4×m×（2m+2）=（m+2）2，由m＞0，則（m+2）2＞0，得到△＞0；
（2）由x=
-b±
b2-4ac
2a
，得x1=
(3m+2)+
(m+2)2
2m
，x2=
(3m+2)- 
(m+2)2
2m
；所以y=
(3m+2)+
(m+2)2
2m
-2×
(3m+2)-
(m+2)2
2m
=
2
m
．得到y(tǒng)=
2
m
．
（3）將y=
2
m
代入不等式y(tǒng)≤2m，得
2
m
≤2m，又m＞0，解此不等式得m2≥1，又∵m＞0，∴m＞1．
解答：（1）證明：△=b2-4ac=（3m+2）2-4×m×（2m+2）=（m+2）2，
∵m＞0，
∴（m+2）2＞0，
△＞0，即方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：由x=
-b±
b2-4ac
2a
，得x2=
(3m+2)+
(m+2)2
2m
=
2m+2
m
；x1=
(3m+2)- 
(m+2)2
2m
=1；
∴y=x2-2x1=
2m+2
m
-2×1=
2
m
；

（3）解：將y=
2
m
代入不等式y(tǒng)≤2m，得
2
m
≤2m，又m＞0，
解此不等式得m2≥1，
又∵m＞0，
∴m≥1
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．本題也考查了不等式的解法，m＞0是一個(gè)重要的條件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）求證：方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1；
（3）設(shè)方程①的另一個(gè)根為x1，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí)，確定關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求△ABC平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有兩個(gè)整數(shù)根，m＜5且m為整數(shù)．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2（m+1）x+m2的圖象沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；
（3）當(dāng)直線y=x+b與（2）中的兩條拋物線有且只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為3．
（1）求c的值；
（2）二次函數(shù)y=x2-2x+c，當(dāng)-2＜x≤2時(shí)，y的取值范圍；
（3）二次函數(shù)y=x2-2x+c與x軸交于點(diǎn)A、B（A左B右），頂點(diǎn)為點(diǎn)C，問：是否存在這樣的點(diǎn)P，以P為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比為2），使得點(diǎn)D、E恰好在二次函數(shù)上且DE∥AB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•延慶縣二模）已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有實(shí)根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數(shù)，求此時(shí)方程的兩個(gè)根；
（3）在（2）的前提下，二次函數(shù)y=mx2-（2m+2）x+m-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)間的線段，并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P，設(shè)直線l的解析式為y=x+b，若直線l與半圓P只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求出b的取值范圍．

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