Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CBD=∠EBD，而∠CBD=∠BDE，則∠EBD=∠EDB，得BE=ED，然后設(shè)DE=x，則AE=8-x，在Rt△ABE中，利用勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程求出x，最后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
解答：解：∵將該矩形沿對角線BD折疊，
∴∠CBD=∠EBD，
而∠CBD=∠BDE，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED，
∵AB=6，BC=8
設(shè)DE=x，則AE=8-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，即6²+（8-x）²=x²，
解得x=，
∴陰影部分的面積=•BA•ED=×6×=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩個(gè)圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．