Question

解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：
（1）
（2）
（3）
（4）．

Answer 1

解：（1）由1+2x＜3x+2移項得，
x＞-1，
由x-3≤3（x+5）移項系數(shù)化為1得，
x≥-9，
∴不等式的解集為：x＞-1；
把它的解集表示在數(shù)軸上如下圖：


（2）不等式6x-2≥3x-4移項得，
x≥-，
不等式兩邊乘以6得，
4x+2-（3-3x）＜6，
∴x＜1，
∴不等式的解集為：-≤x＜1，
把它的解集表示在數(shù)軸上如下圖：


（3）由不等式2x+5≤3（x+2）移項，系數(shù)化為1得
x≥-1，
不等式兩邊乘以6得
2（x-1）＜3（x-2），
∴x＞4，
∴不等式的解集為：x＞4；
把它的解集表示在數(shù)軸上如下圖：


（4）由不等式2x-7＜3-3x移項，系數(shù)化為1得，
x＜2，
不等式兩邊乘以3得，
4x+9≤3-2x，
∴x≤-1，
∴不等式的解集為：x≤-1，
把它的解集表示在數(shù)軸上如下圖：
分析：（1）對不等式1+2x＜3x+2移項得x＞-1，對x-3≤3（x+5）移項系數(shù)化為1，求出其解集，再根據(jù)不等式組解集的口訣：同大取大，來求解；
（2）對不等式6x-2≥3x-4移項，系數(shù)化為1得x≥-，對不等式兩邊乘以6，然后移項，系數(shù)化為1，求出其解集，再根據(jù)不等式組解集的口訣：大小小大中間找，來求出不等式組的解集；
（3）對不等式2x+5≤3（x+2）移項，系數(shù)化為1得x≥-1，對不等式兩邊乘以6，然后移項，系數(shù)化為1，求出其解集，再根據(jù)不等式組解集的口訣：同大取大，來求出不等式組的解集；
（4）對不等式2x-7＜3-3x移項，系數(shù)化為1得x＜2，對不等式兩邊乘以3，然后移項，系數(shù)化為1，求出其解集，再根據(jù)不等式組解集的口訣：同小取小，來求出不等式組的解集；
點評：此題考查了一元一次不等式組解集的求法，利用不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解），來求解；還考查把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．