Question

4．如果兩個(gè)一次函數(shù)y=k₁x+b₁和y=k₂x+b₂滿足k₁=k₂，b₁≠b₂，那么稱這兩個(gè)一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”．
已知函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+b與y=-2x+4是“平行一次函數(shù)”
（1）若函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（3，1），求b的值；
（2）若函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是△AOB面積的$\frac{1}{4}$，求y=kx+b的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“平行一次函數(shù)”的定義即可得出k=-2，再由點(diǎn)（3，1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出b值；
（2）分別令y=-2x+4中x=0、y=0求出與之對(duì)應(yīng)的y、x值，即找出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出S_△AOB，同理找出函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積，根據(jù)兩面積間的關(guān)系即可求出b值．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b與y=-2x+4是“平行一次函數(shù)”，
∴k=-2，即y=-2x+b．
∵函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（3，1），
∴1=-2×3+b，
∴b=7．
（2）在y=-2x+4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=2，
∴A（2，0），B（0，4），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=4．
由（1）知k=-2，則直線y=-2x+b與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{2}$，0），（0，b），
于是有$\frac{1}{2}$|b|•|$\frac{2}$|=4×$\frac{1}{4}$=1，
∴b=±2，
即y=kx+b的解析式為y=-2x+2或y=-2x-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題、三角形的面積公式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出關(guān)于b的一元一次方程；（2）根據(jù)面積間的關(guān)系找出關(guān)于b的方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合面積間的關(guān)系找出方程是關(guān)鍵．