Question

如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止．設(shè)CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△ABC與正方形DEFG重合部分的面積為

3

2

時(shí)，求CD的長．

Answer 1

分析：（1）按照x的取值范圍分為當(dāng)2≤x＜4時(shí)，當(dāng)2≤x＜4時(shí)，分段根據(jù)重合部分的圖形求面積；
（2）根據(jù)（1）的分段函數(shù)，分別令y=

3

2

，列方程求x的值，再根據(jù)x的取值范圍進(jìn)行取舍．

解答：解：（1）①如圖1，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y=

1

2

x（2+2-x）=-

1

2

x²+2x；
②如圖2，當(dāng)2≤x＜4時(shí)，y=

1

2

（4-x）²；

（2）①當(dāng)0＜x＜2時(shí)，-

1

2

x²+2x=

3

2

，解得x₁=3，x₂=1，
∵0＜x＜2，∴x=1，
②當(dāng)2≤x＜4時(shí)，

1

2

（4-x）²=

3

2

，解得x₁=4+

3

，x₂=4-

3

，
∵2≤x＜4，∴x=4-

3

，
∴CD=1或4-

3

．

點(diǎn)評：本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，正方形及等腰直角三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)，分段求函數(shù)關(guān)系式．