20、將一個45°角的直角三角板ABC和一把直尺按圖示的位置放在一起，其中直角的頂點C在直尺上，如果分別過A、B兩點向直尺作兩條垂線段AM和BN．試探索線段AM、BN、MN之間的關(guān)系，并說明理由．

分析：在直角三角形中，可考慮AAS證明三角形全等，本題要利用一個45°角的直角三角板的特殊性，從而推出AM+BN=MN相等．

解答：解：AM+BN=MN．
證明如下：
∵一個45°角的直角三角板ABC，
∴AC=BC．
∵A、B兩點作兩條垂線段AM和BN，
∴∠ACM+∠MAC=90°，∠ACM+BCN=90°．
∴∠MAC=∠BCN．
∴△ACM≌△CBN．
∴AM=CN，BN=MC．
即MN=AM+BN．

點評：本題考查全等三角形的應(yīng)用．在實際生活中，常常通過兩個全等三角形的對應(yīng)邊相等來證明．本題中結(jié)論為MN=MC+NC，一般是通過全等的性質(zhì)和等量代換求解．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小華用兩塊不全等的等腰直角三角形的三角板擺放圖形．
（1）如圖①所示△ABC，△DBE，兩直角邊交于點F，過點F作FG∥BC交AB于點G，連接BF、AD，則線段BF與線段AD的數(shù)量關(guān)系是

；直線BF與直線AD的位置關(guān)系是

，并求證：FG+DC=AC；
（2）如果小華將兩塊三角板△ABC，△DBE如圖②所示擺放，使D、B、C三點在一條直線上，AC、DE的延長線相交于點F，過點F作FG∥BC，交直線AE于點G，連接AD，F(xiàn)B，則FG、DC、AC之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是

；
（3）在（2）的條件下，若AG=7

，DC=5，將一個45°角的頂點與點B重合，并繞點B旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊分別交線段FG于P、Q兩點（如圖③），線段DF分別與線段BQ、BP相交于M、N兩點，若PG=2，求線段MN的長．

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將一個45°角的直角三角板ABC和一把直尺按圖示的位置放在一起，其中直角的頂點C在直尺上，如果分別過A、B兩點向直尺作兩條垂線段AM和BN．試探索線段AM、BN、MN之間的關(guān)系，并說明理由．

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小華用兩塊不全等的等腰直角三角形的三角板擺放圖形．
（1）如圖①所示△ABC，△DBE，兩直角邊交于點F，過點F作FG∥BC交AB于點G，連接BF、AD，則線段BF與線段AD的數(shù)量關(guān)系是；直線BF與直線AD的位置關(guān)系是，并求證：FG+DC=AC；
（2）如果小華將兩塊三角板△ABC，△DBE如圖②所示擺放，使D、B、C三點在一條直線上，AC、DE的延長線相交于點F，過點F作FG∥BC，交直線AE于點G，連接AD，F(xiàn)B，則FG、DC、AC之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是__；
（3）在（2）的條件下，若AG= $數(shù)學(xué)公式$ ，DC=5，將一個45°角的頂點與點B重合，并繞點B旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊分別交線段FG于P、Q兩點（如圖③），線段DF分別與線段BQ、BP相交于M、N兩點，若PG=2，求線段MN的長．

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y＝－x²＋x＋與y軸交于點A，頂點為B，對稱軸BC與x軸交于點C．

（1）求點A、B的坐標(biāo)；

（2）點P在此拋物線上，直線PQ∥BC交x軸于點Q，連接BQ．

① 現(xiàn)將含45°角的直角三角板如圖放置，其中，一個頂點與點C重合，直角頂點D在BQ上，另一個頂點E在PQ上．求直線BQ對應(yīng)的的函數(shù)關(guān)系式；

② 若將含30°角的直角三角板的一個頂點與點C重合，直角頂點D在直線BQ上，另一個頂點E在PQ上，求點P的坐標(biāo)．

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