Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，4）和點(diǎn)B（a，1）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a、b的值；

（2）若A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)連接AO，并求出直線(xiàn)l與線(xiàn)段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=-；a=-4，b=5；（2）（-，2）

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)解析式；再將點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=x+b中得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）連接AO，設(shè)線(xiàn)段AO與直線(xiàn)l相交于點(diǎn)M．由A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，可得出點(diǎn)M為線(xiàn)段AO的中點(diǎn)，再結(jié)合點(diǎn)A、O的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，4）在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，

∴k=﹣1×4=﹣4， ∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣

把點(diǎn)A（﹣1，4）、B（a，1）分別代入y=x+b中，

得：，解得：．

（2）連接AO，設(shè)線(xiàn)段AO與直線(xiàn)l相交于點(diǎn)M，如圖所示． ∵A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，

∴點(diǎn)M為線(xiàn)段OA的中點(diǎn)， ∵點(diǎn)A（﹣1，4）、O（0，0）， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，2）．

∴直線(xiàn)l與線(xiàn)段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，2）．