Question

一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2m/s，到達(dá)坡底時(shí)，小球的速度達(dá)到40m/s．

(1)求小球速度v(m/s)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求t的取值范圍；

(3)求3.5s時(shí)，小球的速度；

(4)求幾秒時(shí)，小球的速度為16m/s．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)函數(shù)關(guān)系式是v=2t． (2)∵0≤v≤40，∴0≤2t≤40，0≤t≤20，即自變量t的取值范圍是0≤t≤20． (3)當(dāng)t=3.5時(shí)，v=2×3.5=7(m/s)，即3.5s時(shí)，小球的速度為7m/s． (4)當(dāng)v=16時(shí)，16=2t，∴t=8，即當(dāng)滾動(dòng)8s時(shí)，小球的速度為16m/s．

提示：

(1)小球由靜止開(kāi)始在斜坡上向下滾動(dòng)，當(dāng)滾動(dòng)時(shí)間為1s時(shí)速度v=2×1(m/s)；滾動(dòng)時(shí)間為2s時(shí)速度v=2×2(m/s)…，依次類推，滾動(dòng)時(shí)間為t(s)時(shí)，速度v=2t(m/s)． (2)根據(jù)已知條件分析可知：小球速度v的最小值為0m/s，最大取值為40m/s即0≤v≤40，將v用2t代替得0≤2t≤40，得0≤t≤20． (3)實(shí)質(zhì)是求t=3.5s時(shí)的函數(shù)值． (4)當(dāng)v=16m/s時(shí)，求自變量t的值，解方程即可．