Question

我們已經學過用方差來描述一組數據的離散程度，其實我們還可以用“平均差”來描述一組數據的離散程度．在一組數據x₁，x₂，…，x_n中，各數據與它們的平均數

.

x

的差的絕對值的平均數，即T=

1

n

（|x₁-

.

x

|+|x₂-

.

x

|+…+|x_n-

.

x

|） 叫做這組數據的“平均差”，“平均差”也能描述一組數據的離散程度，“平均差”越大說明數據的離散程度越大．
請你解決下列問題：
（1）分別計算下面兩個樣本數據的“平均差”，并根據計算結果判斷哪個樣本波動較大．
甲：12，13，11，10，14，
乙：10，17，10，13，10
（2）分別計算上面兩個樣本數據的方差，并根據計算結果判斷哪個樣本波動較大．
（3）以上的兩種方法判斷的結果是否一致？

Answer 1

分析：（1）根據題意所述平均差的計算方法進行計算即可；
（2）根據方差的計算方法得出兩組數據的方差，則方差大的一組數據波動大；
（3）根據（1）（2）的結果即可作出判斷．

解答：解：（1）T_甲=

1

5

（0+1+1+2+2）=1.2；T_乙=

1

5

（2+5+2+1+2）=2.4，
乙的平均差較大，因此樣本乙的波動較大．

（2）S²_甲=

1

5

（0+1+1+4+4）=2；S²_乙=

1

5

（4+25+4+1+4）=7.6，
乙的方差較大，因此樣本乙的波動較大．

（3）兩種方法判斷的結果一致．

點評：本題考查了方差的知識，注意掌握方差的計算方法及方差的意義．