Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，D是上一點(diǎn)，AD與BC交于E，AF⊥DB，垂足為F．
（1）求證：∠ADB=∠CDE；
（2）若AF=DC=6，AB=10，求△DBC的面積．

Answer 1

（1）證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCA=∠ADB，
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠CDE=∠ABC，
∴∠ADB=∠CDE；

（2）解：作AM⊥CD于點(diǎn)M，
∵AB=10，AF=6，
∴BF=8，
∵AD平分∠BDM，AM=AF=6，
∴△ACM≌△ABF，
∴CM=BF=8，
∴DF=DM=CM-CD=2．
∴BD=BF+DF=10=AB．
∴∠BAD=∠ADB=∠ADM，
∴S_△DBC=S_△ADC=CD×AM=18．
分析：（1）根據(jù)AB=AC，可得出∠ABC=∠BCA，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得出∠CDE=∠ABC，從而得出答案；
（2）作AM⊥CD于點(diǎn)M，根據(jù)題意可得出BF，還可證明△ACM≌△ABF，從而可得出△DBC的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及圓周角定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．