已知：在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，OE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作直線FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

 
【小題1】求證：FD是⊙O的切線；
【小題2】設(shè)OC與BE相交于點(diǎn)G，若OG＝4，求⊙O
半徑的長(zhǎng)；
【小題3】在（2）的條件下，當(dāng)OE＝6時(shí)，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號(hào)）


【小題1】連接OC．∵OA=OC
∴∠A=∠ACO
∵OE⊥AC∠FCA=∠AOE
∴∠A+∠AOE=∠ACO+∠FCA=90°
∴∠FCO=90°
∴FD是⊙O的切線（4分）

【小題2】∵OE⊥AC，AO=CO
∴AE=EC
∵AO=BO
∴OE∥CB且2OE=BC
∴△GEO∽△CGB
∴
∵OG＝4
∴CG=8
OC=CG+OG=12
⊙O半徑的長(zhǎng)為12.  （7分）
【小題3】∵OE＝6，根據(jù)（2）可得BC=12
∵⊙O半徑的長(zhǎng)為12.
∴△OCB是等邊三角形，即∠COB=60°
DC=OCtan∠COB=12
=72,
=24
陰影部分的面積.=（10分）

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在△ABC中，AB=4，BC=5，CA=6．
（1）如果DE=10，那么當(dāng)EF=
 
，F(xiàn)D=
 
時(shí)，△DEF∽△ABC；
（2）如果DE=10，那么當(dāng)EF=
 
，F(xiàn)D=
 
時(shí)，△FDE∽△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、已知：在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C．若用反證法來(lái)證明這個(gè)結(jié)論，可以假設(shè)（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•香坊區(qū)一模）已知：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)，PC=2PB，連接AP，作∠APD=∠B交AB于點(diǎn)D．連接CD，交AP于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，則線段AD與BD的數(shù)量關(guān)系為
AD=
5
4
BD
AD=
5
4
BD
；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，求證：AD=
7
2
BD；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作∠DCQ=60°交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q如圖3，連接DQ，延長(zhǎng)CA交DQ于點(diǎn)K，若CQ=
67
2
．求線段AK的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15° 求：S△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在△ABC中，AB=3，AC=7，BC長(zhǎng)是正整數(shù)，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最大時(shí)，此時(shí)BC的長(zhǎng)為
9
9
．

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