Question

如圖， 等邊⊿ABC，點D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點F，

（1）試說明⊿ABD≌⊿BCE；

（2）⊿AEF與⊿ABE相似嗎?說說你的理由；

（3）BD²=AD·DF嗎?請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）相似；（3）BD²=AD·DF

【解析】

試題分析：（1）根據等邊三角形的性質，可得AB=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，即可證明△ABD≌△BEC，即可以求得∠AFE=∠1+∠3=60°；

（2）根據∠AEF=∠AEB，∠AFE=∠BAE=60°，即可證明△AEF∽△ABE；

（3）易證△ABD∽△BFD，即可根據對應邊成比例證得結論。

（1）∵⊿ABC為等邊⊿                                                                               

∴AB=BC，∠ABC=∠BCE  

∵BD=CE

∴⊿ABD≌⊿BCE                       

 (2) ∵ ⊿ABD≌⊿BCE

∴∠BAD=∠EBC

∵∠BAC=∠ABC

∴∠ABE=∠EAF 

∵∠AEF=∠BEA  

∴⊿AEF與⊿ABE相似                   

 (3) ∵⊿ABD≌⊿BCE

∴∠BAD=∠EBC

∵∠BDF=∠ADB

∴⊿BDF∽⊿ADB

∴=

∴ BD²=AD·DF

考點：本題考查了等邊三角形的性質，相似三角形的判定和性質

點評：解答本題的關鍵是得到△ABD∽△BFD。