Question

化簡(jiǎn)求值：(

5

x-2

-x-2)÷

x-3

x2-2x

，其中x是方程

x

x-2

+

6

x+2

=1的解．

Answer 1

分析：原式括號(hào)中通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出分式方程的解得到x的值，將x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：原式=

5-(x+2)(x-2)

x-2

÷

x-3

x(x-2)

=-

(x+3)(x-3)

x-2

•

x(x-2)

x-3

=-x（x+3），
分式方程去分母得：x（x+2）+6（x-2）=x²-4，
去括號(hào)得：x²+2x+6x-12=x²-4，
移項(xiàng)合并得：8x=8，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，
當(dāng)x=1時(shí)，原式=-4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．