【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,M,N分別是邊AD,CD上的點(diǎn),且∠MBN=45°,連接MN。
求證:MN=AM+CN.
【答案】證明見(jiàn)解析
【解析】先構(gòu)造全等三角形,用得到的結(jié)論判斷出△MBN≌△EBN,得出MN=EN,即可.
證明: 延長(zhǎng)DC到E使CE=AM,連結(jié)BE
∵正方形ABCD,∴AB= BC,∠A=∠ABC=∠BCD=90。
∴∠BCE=∠A=90!唷鰽BM≌△CBE,∴∠1=∠2,BM=BE,
∵∠MBN=45!唷1+∠3=45!唷2+∠3=45。
即∠EBN=∠MBN
∴△MBN≌△EBN,
∴MN=EN,∴MN=AM+CN.
“點(diǎn)睛”此題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,構(gòu)造全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高鈣牛奶的包裝盒上注明“每100克內(nèi)含鈣≥150毫克”,它的含義是指( 。
A. 每100克內(nèi)含鈣150毫克 B. 每100克內(nèi)含鈣高于150毫克
C. 每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克 D. 每100克內(nèi)含鈣不超過(guò)150毫克
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以O為圓心,OC為半徑作⊙O.
(1)求證:AB是⊙O的切線.
(2)已知AO交⊙O于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D,tanD=,求的值.
(3)(3分)在(2)的條件下,設(shè)⊙O的半徑為3,求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,距表示數(shù)-2的點(diǎn)有7個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一張等邊三角形紙片沿各邊中點(diǎn)剪成4個(gè)小三角形,稱為第一次操作;然后將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形,共得到7個(gè)小三角形,稱為第二次操作;再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形,共得到10個(gè)小三角形,稱為第三次操作;……,根據(jù)以上操作,若要得到100個(gè)小三角形,則需要操作的次數(shù)是( )
A. 25 B. 33 C. 34 D. 50
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,連接.若,則四邊形的面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=3(x﹣2)2+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 。
A. (2,5) B. (2,﹣5) C. (﹣2,5) D. (﹣2,﹣5)
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