Question

10、用自然數(shù)n去除63、9l、130，所得到的3個余數(shù)的和為26，則n=

43

．

Answer 1

分析：設(shè)自然數(shù)n除63，91，130時商為x，y，z，余數(shù)為a，b，c，然后可得出三個式子，將三式相加即可得到兩因式的乘積形式，從而可得出n的可能值．

解答：解：設(shè)自然數(shù)n除63，91，130時商為x，y，z，余數(shù)為a，b，c，
∴63=nx+a①；91=ny+b②；130=nz+c③，
①+②+③得：284=n（x+y+z）+（a+b+c），
而a+b+c=26，
∴n（x+y+z）=258=2×3×43，
∴n=2或3或6或43或86或129或258．
∵余數(shù)和為26，而余數(shù)不可能大于除數(shù)，所以除數(shù)不可能是2或者3，
∴n只能是43
故答案為：43．

點評：本題考查帶余數(shù)的除法的知識，難度較大，注意先設(shè)出商及余數(shù)，這樣就可以表示出各數(shù)，為解答本題作出了前奏．