Question

如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的中線，延長BC到E使CE=CD，試判斷△BDE的形狀．

Answer 1

證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD=CD，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=30°，
∴∠DBE=∠E，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形．
分析：因為△ABC是等邊三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，BD是AC邊上的中線，則∠DBC=30°，再由題中條件求出∠E=30°，即可判斷△BDE的形狀．
點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；此題把等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定結(jié)合求解．考查了學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，得到∠E=30°是正確解答本題的關(guān)鍵．