Question

已知：⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，求AB和CD之間的距離．

Answer 1

解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF-OE=1cm；

②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AF=4cm，CE=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=4cm，OF=3cm，
∴EF=OF+OE=7cm．
故答案為：1cm或7cm．
分析：分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．
點評：本題考查了勾股定理和垂徑定理，以及分類討論思想．解答這類題一些學(xué)生不會綜合運用所學(xué)知識解答問題，不知從何處入手造成錯解．