【題目】已知是等邊三角形,D是BC邊上的一個動點點D不與B,C重合是以AD為邊的等邊三角形,過點F作BC的平行線交射線AC于點E,連接BF.
如圖1,求證:≌;
請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀,并說明理由;
若D點在BC邊的延長線上,如圖2,其它條件不變,請問中結(jié)論還成立嗎?如果成立,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2) 四邊形BCEF是平行四邊形,理由見解析;(3) 成立,理由見解析.
【解析】
(1)利用有兩條邊對應(yīng)相等并且夾角相等的兩個三角形全等即可證明△AFB≌△ADC;
(2)四邊形BCEF是平行四邊形,因為△AFB≌△ADC,所以可得∠ABF=∠C=60°,進而證明∠ABF=∠BAC,則可得到FB∥AC,又BC∥EF,所以四邊形BCEF是平行四邊形;
(3)易證AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60°,可得∠FAB=∠DAC,即可證明△AFB≌△ADC;根據(jù)△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC,進而求得∠AFB=∠EAF,求得BF∥AE,又BC∥EF,從而證得四邊形BCEF是平行四邊形.
和都是等邊三角形,
,,,
又,,
,
在和中,
,
≌;
由得≌,
,
又,
,
,
又,
四邊形BCEF是平行四邊形;
成立,理由如下:
和都是等邊三角形,
,,,
又,,
,
在和中,
,
≌;
,
又,,
,
,
,
又,
四邊形BCEF是平行四邊形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y= (k≠0)與一次函數(shù)y=-x+5的一個交點是A(1,n).
(1)求反比例函數(shù)y= (k≠0)的表達式;
(2)當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時,直接寫出自變量x的取值范圍為 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著手機的普及,微信一種聊天軟件的興起,許多人抓住這種機會,做起了“微商”,很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售模式,實行了網(wǎng)上銷售,這不剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上,他原計劃每天賣100斤冬棗,但由于種種原因,實際每天的銷售量與計劃量相比有出入,下表是某周的銷售情況超額記為正,不足記為負(fù)單位:斤;
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
與計劃量的差值 |
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(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出 ______ 斤;
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售 ______ 斤;
(3)本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量沒有?
(4)若冬季每斤按8元出售,每斤冬棗的運費平均3元,那么小明本周一共收入多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】農(nóng)夫?qū)⑻O果樹種在正方形的果園內(nèi),為了保護蘋果樹不受風(fēng)吹,他在蘋果樹的周圍種上針葉樹.在下圖里,你可以看到農(nóng)夫所種植蘋果樹的列數(shù)(n)和蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律:當(dāng)n為某一個數(shù)值時,蘋果樹數(shù)量會等于針葉樹數(shù)量,則n為( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,O在AB上,以O為圓心,OB長為半徑的圓與BC交于點D,DE⊥AC于E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AC與⊙O相切于F,AB=5,sinA=,求⊙O的半徑.
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【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+22019的值.
解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22019,將等式兩邊同時乘以2得:2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020
將下式減去上式得2S-S=22020-1
即S=22020-1
即1+2+22+23+24+…=22020-1
請你仿照此法計算:
(1)1+2+22+23+24+…+220
(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n為正整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊的中點,將△ABE沿AE所在的直線折疊得到△AFE,延長AF交CD于點G,已知CG=2,DG=1,則BC的長是( 。
A.3B.2C.2D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表
調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布直方圖 調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖
請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:
(1)填空:這次調(diào)查的樣本容量是 , , ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角度數(shù);
(4)該校共有人,請估計每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如圖(1),若∠AOC=,求∠DOE的度數(shù);
(2)如圖(2),將∠COD繞頂點O旋轉(zhuǎn),且保持射線OC在直線AB上方,在整個旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠AOC的度數(shù)是多少時,∠COE=2∠DOB.
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