【題目】如圖,∠MAN=90°,點(diǎn)C在邊AM上,AC=4,點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn),連接BC,△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱,點(diǎn)D,E分別為AC,BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交A′B所在直線于點(diǎn)F,連接A′E.當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí),AB的長(zhǎng)為_____.
【答案】或4
【解析】當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí),存在兩種情況:
①當(dāng)∠A'EF=90°時(shí),如圖1,根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)和平行線可得:A'C=A'E=4,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得:BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB的長(zhǎng);
②當(dāng)∠A'FE=90°時(shí),如圖2,證明△ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4.
當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí),存在兩種情況:
①當(dāng)∠A'EF=90°時(shí),如圖1,
.
∵△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱,
∴A'C=AC=4,∠ACB=∠A'CB,
∵點(diǎn)D,E分別為AC,BC的中點(diǎn),
∴D、E是△ABC的中位線,
∴DE∥AB,
∴∠CDE=∠MAN=90°,
∴∠CDE=∠A'EF,
∴AC∥A'E,
∴∠ACB=∠A'EC,
∴∠A'CB=∠A'EC,
∴A'C=A'E=4,
Rt△A'CB中,∵E是斜邊BC的中點(diǎn),
∴BC=2A'E=8,
由勾股定理得:AB2=BC2-AC2,
∴AB=;
②當(dāng)∠A'FE=90°時(shí),如圖2,
.
∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°,
∴∠ABF=90°,
∵△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱,
∴∠ABC=∠CBA'=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=AC=4;.
綜上所述,AB的長(zhǎng)為4或4;
故答案為:4或4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為的等邊三角形的頂點(diǎn)分別在邊,上當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),隨之在邊上運(yùn)動(dòng),等邊三角形的形狀保持不變,運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】泰勒斯是古希臘哲學(xué)家,相傳他利用三角形全等的方法求出岸上一點(diǎn)到海中一艘船的距離.如圖,B是觀察點(diǎn),船A在B的正前方,過B作AB的垂線,在垂線上截取任意長(zhǎng)BD,C是BD的中點(diǎn),觀察者從點(diǎn)D沿垂直于BD的DE方向走,直到點(diǎn)E、船A和點(diǎn)C在一條直線上,那么△ABC≌△EDC,從而量出DE的距離即為船離岸的距離AB,這里判定△ABC≌△EDC的方法是( 。
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù):求根分解法是多項(xiàng)式因式分解的一種方法,是用求多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的方程的根分離出多項(xiàng)式的一次因式.
設(shè)f(x)是一元多項(xiàng)式,若方程f(x)=0有一個(gè)根為x=a,則多項(xiàng)式必有一個(gè)一次因式x﹣a,于是f(x)=(x﹣a)g(x).
例如,設(shè)多項(xiàng)式7x2﹣x﹣6為f(x),則有f(x)=7x2﹣x﹣6,令7x2﹣x﹣6=0,容易看出,此方程有一根為x=1,則f(x)必有一個(gè)一次因式x﹣1,那么得到7x2﹣x﹣6=(x﹣1)(mx+n)(m、n為常數(shù))而(x﹣1)(mx+n)=mx2+(n﹣m)x﹣n,所以7x2﹣x﹣6=mx2+(n﹣m)x﹣n,由系數(shù)對(duì)應(yīng)相等可得m=7,n=6,所以7x2﹣x﹣6=(x﹣1)(7x+6).
任務(wù):(1)方程x3﹣3x2+4=0的一根為 .
(2)請(qǐng)你根據(jù)上面的材料因式分解多項(xiàng)式:x3﹣3x2+4= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明利用所學(xué)函數(shù)知識(shí),對(duì)函數(shù)進(jìn)行了如下研究.列表如下:
x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 7 | 5 | 3 | m | 1 | n | 1 | 1 | 1 | … |
(1)自變量x的取值范圍是________;
(2)表格中:m=_______;n=________;
(3)在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;
(4)一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若AB=3,BC=4,求四邊形OCED的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC中,AB=AC=BC=10厘米,M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)M的速度是1厘米/秒的速度,點(diǎn)N的速度是2厘米/秒,當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí),M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)M、N同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后,M、N兩點(diǎn)重合?
(2)M、N同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后,可得等邊三角形△AMN?
(3)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),能否得到以MN為底邊的等腰△AMN,如果存在,請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,點(diǎn)F、E分別在邊AC、AB上,連接DE、DF,且∠AFD+∠B=180°.
(1)求證:BD=FD;
(2)當(dāng)AF+FD=AE時(shí),求證:∠AFD=2∠AED.
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