Question

如圖，已知直角梯形OABC的A點(diǎn)在x軸上，C點(diǎn)在y軸上，OC=6，OA=OB=10，PQ∥AB交AC于D點(diǎn)，且∠ODQ=90°，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：首先求出BC的長，即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出E點(diǎn)位置，進(jìn)而求出直線DO解析式，進(jìn)而得出直線AC的解析式，進(jìn)而求出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)得出答案即可．

解答：解：連接BO，延長OD，交AB于E，
∵AB∥PQ，OD⊥PQ，
∴OD⊥AB，
又∵OA=OB，
∴點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，
∵CB=

OB2-OC2

=8，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)（8，6），
又∵A（10，0），
∴AB的中點(diǎn)E點(diǎn)坐標(biāo)為（9，3），
設(shè)DO的解析式為：y=ax，
∴9a=3，
解得：a=

1

3

，
∴OD的表達(dá)式為：y=

1

3

x，
∵A（10，0），C（0，6），
設(shè)AC的解析式為：y=kx+b，

10k+b=0 b=6

，
解得：

k=- 3 5 b=6

∴AC的表達(dá)式為：y=-

3

5

x+6，
由

y= 1 3 x y=- 3 5 x+6

，
解得：

x= 45 7 y= 15 7

，
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

45

7

，

15

7

）．

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及函數(shù)交點(diǎn)求法等知識，得出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．