Question

如圖，已知DC=1，AB=3，∠ABC與∠DAB互余，則BD²+AC²的值為（　�。�

A．10

B．12

C．14

D．8

Answer 1

分析：如圖，分別延長AD、BC交于點E．構(gòu)建直角△AEB．在直角△ACE與直角△BDE中，利用勾股定理求得AC²+BD²=（AE²+BE²）+（CE²+DE²）=AB²+DC²=3²+1²=10．

解答：解：如圖，分別延長AD、BC交于點E．
∵∠ABC與∠DAB互余，
∴∠AEB=90°，
∴AC²+BD²
=AE²+CE²+BE²+DE²
=（AE²+BE²）+（CE²+DE²）
=AB²+DC²
=3²+1²
=10．
故選A．

點評：本題考查了勾股定理．勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．