Question

如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)C、D，且點(diǎn)D（4，n）（0＜n＜4），則k的值為（ ）

A．12
B．8
C．6
D．4

Answer 1

【答案】分析：過(guò)D作DE⊥x軸于E，F(xiàn)C⊥y軸于點(diǎn)F．可以證明△AOB≌△DEA，則可以利用n表示出A，B的坐標(biāo)，即可利用n表示出C的坐標(biāo)，根據(jù)C，D滿足函數(shù)解析式，即可求得n的值．進(jìn)而求得k的值．
解答：解：過(guò)D作DE⊥x軸于E，F(xiàn)C⊥y軸于點(diǎn)F，
∴∠DEA=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠ABO，
又∵AB=AD，
∴△ABO≌△DAE．
同理，△ABO≌△BCF．
∴OA=DE=n，OB=AE=OE-OA=4-n，
則A點(diǎn)的坐標(biāo)是（n，0），B的坐標(biāo)是（0，4-n）．
∴C的坐標(biāo)是（4-n，4）．
由反比例函數(shù)k的性質(zhì)得到：4（4-n）=4n，所以n=2．
則D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），所以k=2×4=8．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．