如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點A在⊙O上，∠AMN=30°，B為弧AN的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為    ．
【答案】分析：首先利用在直線L上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點P的位置，然后根據(jù)弧的度數(shù)發(fā)現(xiàn)一個等腰直角三角形計算．
解答：解：作點B關于MN的對稱點C，連接AC交MN于點P，則P點就是所求作的點．
此時PA+PB最小，且等于AC的長．
連接OA，OC，
∵∠AMN=30°，
∴∠AON=60°，
∴弧AN的度數(shù)是60°，
則弧BN的度數(shù)是30°，
根據(jù)垂徑定理得弧CN的度數(shù)是30°，
則∠AOC=90°，又OA=OC=1，
則AC=．
點評：此題主要考查了確定點P的位置，垂徑定理的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中點，過點E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°．現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標系中，使點O與原點重合，OC在x軸正半軸上，點A、B在第一象限內(nèi)．
（1）求點E的坐標；
（2）點P為線段EF上的一個動點，過點P作PM⊥EF交OC于點M，過M作MN∥AO交折線ABC于點N，連接PN．設PE=x．△PMN的面積為S．
①求S關于x的函數(shù)關系式；
②△PMN的面積是否存在最大值，若不存在，請說明理由．若存在，求出面積的最大值；
（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）．現(xiàn)在開始操作：固定等腰梯形ABCO，將直角梯形EDGH以每秒1個單位的速度沿OC方向向右移動，直到點D與點C重合時停止（如圖2）．設運動時間為t秒，運動后的直角梯形為E′D′G′H′；探究：在運動過程中，等腰梯ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時間t的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖1，在平面直角坐標系內(nèi)，直線l1：y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B，與直線l2：y=
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x相交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l1于點E，交直線l2于點D，平行于y軸的直x=a交直線l1于點M，交直線l2于點N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點P是第四象限內(nèi)一點，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知線段AB=4，點C是平面上一點（不與A，B重合），M、N分別是線段CA，CB的中點．
（1）當C在線段AB上時，如圖，求MN的長；
（1）當C在線段AB的延長線上時，畫出圖形，并求MN長；
（2）當C在直段AB外時，畫出圖形，量一量，寫出MN的長（不寫理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC與△A′B′C′是兩個直角邊都等于4厘米的等腰直角三角形，M、N分別是直角邊AC、BC的中點．△ABC位置固定，△A′B′C′按如圖疊放，使斜邊A′B′在直線MN上，頂點B′與點M重合．等腰直角△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿直線MN向右平移，直到點A'與點N重合．設x秒時，△A′B′C′與△ABC重疊部分面積為y平方厘米．
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（1）當△A′B′C′與△ABC重疊部分面積為
3
2
2
平方厘米時，求△A′B′C′移動的時間；
（2）求y與x的函數(shù)關系式；
（3）求△A′B′C′與△ABC重疊部分面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖中ACB為教學樓的雙跑樓梯的截面圖，其中每級階梯寬MN為30cm，高AM為15cm，正中的休息平臺寬CD為2.6m，走廊AE與BG寬為1.5m．問：

(1)若每層樓高HF為3.6m，則每層樓應設多少級階梯？樓寬EF是多少？樓梯ACB的直扶手有多長？

(2)若每層樓有22級階梯，則6層的平頂樓有多高、多寬？

(3)樓梯的傾斜角是多少？

 

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