如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，∠C=90°，邊AC=8m，BC=6m，現(xiàn)要在△ABC內(nèi)建造一個矩形水池DEFG，如圖的設計方案是使DE在AB上．
（1）求△ABC中AB邊上的高h；
（2）設DG=x，當x取何值時，水池DEFG的面積（S）最大？

【答案】分析：（1）根據(jù)勾股定理易求AB的長，運用等積法求高；
（2）S=GD•GF=x•GF，利用△CGF∽△CAB，用含x的式子表示GF，從而得函數(shù)表達式，運用函數(shù)性質(zhì)求解．
解答：解：（1）如圖，作CH⊥AB于點H，交FG于點K．
由∠C=90°AC=8，BC=6，易得AB=10．
∵S△ABC=AB•CH，
∴h=CH=．

（2）如圖，設DE=GF=y，
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，由此可得．
∴
∴
=
=．
∵，
∴當x=2.4時，S有最大值12．
答：當x取2.4m時，水池DEFG的面積（S）最大，且S=12m2．
（其它證法合理參照給分）
點評：此題的關鍵是用含x的式子表示矩形的長，涉及相似形的性質(zhì)．運用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值常用配方法或公式法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•裕華區(qū)二模）已知，如圖△ABC是等邊三角形，將一塊含30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓△ABC在BC所在的直線l上向左平移．當點B與點E重合時，點A恰好落在三角板的斜邊DF上的M點，點C在N點位置上（假定AB、AC與三角板斜邊的交點為G、H）
問：（1）在△ABC平移過程中，通過測量CH、CF的長度，猜想CH、CF滿足的數(shù)量關系；
（2）在△ABC平移過程中，通過測量BE、AH的長度，猜想BE．AH滿足的數(shù)量關系；
（3）證明（2）中你的猜想．（證明不得含有圖中未標示的字母）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•金平區(qū)模擬）如圖，一塊直角三角形紙片，將三角形ABC沿直線AD折疊，使AC落在斜邊AB上，點C與點E重
合，用直尺圓規(guī)作出點E和直線AD．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2009年浙江省麗水市蓮都區(qū)中考數(shù)學適應性考試試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•蓮都區(qū)模擬）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=Rt∠，∠B=45°小宇用一塊三角板EGF，使直角邊EG與CD重合，點G與點C重合，直角邊EG沿著CB從點C往點B平移，當點G運動到點B時，平移就結束．設CG的長度為xcm，梯形ABCD被直角邊EG掃過的面積為ycm2，y與x的圖象如圖2所示，其中OP是線段，曲線PQ是拋物線的一部分，拋物線的頂點是Q（7，）．
（1）直接寫出BC、AD、CD的長度；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的范圍；
（3）探究：三角板直角邊EG在運動過程中，是否存在這樣的點G，使得以A、D、G為頂點的三角形為等腰三角形？如果存在，求出x的值，如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2009年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•花都區(qū)二模）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為    cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2009年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•平谷區(qū)一模）如圖，是一塊直角三角形的土地，現(xiàn)在要在這塊地上挖一個正方形蓄水池AEDF，已知剩余的兩直角三角形（陰影部分）的斜邊長分別為20cm和30cm，則剩余的兩個直角三角形（陰影部分）的面積和為    cm2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案