Question

學(xué)校植物園沿路護(hù)欄的紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長(zhǎng)度就增加dcm，如圖所示，已知每個(gè)菱形圖案的邊長(zhǎng)為cm，其中一個(gè)內(nèi)角為60°．若d=26，該紋飾要用231個(gè)菱形圖案，則紋飾的長(zhǎng)度L=________ cm．

Answer 1

6010
分析：首先根據(jù)菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念求得菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)，再結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)L=菱形對(duì)角線的長(zhǎng)+（231-1）d．
解答：如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD=2BO，AC⊥BD，
∵BO=ABcos∠ABO，∠ABO=30°，
∴菱形圖案水平方向?qū)�角線長(zhǎng)為BD=2BO=2ABcos∠ABO=10 ×cos30°×2=30cm，
∵231個(gè)菱形圖案應(yīng)增加（231-1）d，
∴L=30+26×（231-1）=6010cm．
故答案為：6010．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查根據(jù)圖形找規(guī)律，同時(shí)也考查了菱形的性質(zhì)及解直角三角形有關(guān)知識(shí)．