Question

如圖，△ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一點(diǎn)，且EA=EC，求證：EB⊥AB．

Answer 1

分析：作EF⊥AC于F，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AF=

1

2

AC，再證明△ABE≌△AFE可得∠ABE=∠AFE=90°．

解答：證明：作EF⊥AC于F，
∵EA=EC，
∴AF=FC=

1

2

AC，
∵AC=2AB，
∴AF=AB，
∵AD平分∠BAC交BC于D，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAE和△FAE中

AB=AF ∠BAD=∠CAD AE=AE

，
∴△ABE≌△AFE（SAS），
∴∠ABE=∠AFE=90°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．證明三角形全等是證明角相等和線段相等的重要手段．