Question

在△ABC中，設(shè)D是BC邊上的中點，DE平分∠ADB交AB于點E，DF平分∠ADC交AC于點F，則EF與BE+CF的關(guān)系是（　�。�

• A、BE+CF=EF
• B、BE+CF＞EF
• C、BE+CF＜EF
• D、不能確定

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過點B作BH∥AC交FD的延長線于H，連接EH，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠C=∠DBH，根據(jù)線段中點的定義可得BD=CD，然后利用“角邊角”證明△BDH和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CF=BH，DF=DH，再求出∠EDF=90°，判斷出ED垂直平分FH，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得EF=EH，然后利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答．

解答：解：如圖，過點B作BH∥AC交FD的延長線于H，連接EH，
則∠C=∠DBH，
∵D是BC邊上的中點，
∴BD=CD，
在△BDH和△CDF中，

∠C=∠DBH BD=CD ∠BDH=∠CDF

，
∴△BDH≌△CDF（ASA），
∴CF=BH，DF=DH，
∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，
∴∠EDF=

1

2

×180°=90°，
∴ED⊥DF，
∴ED垂直平分FH，
∴EF=EH，
由三角形的三邊關(guān)系得，BE+BH＞EH，
∴BE+CF＞EF．
故選B．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．