【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,連接ED,BD,延長AE交BD的延長線于點M,過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C.
(1)若OA=CD=2,求陰影部分的面積;
(2)求證:DE=DM.
【答案】(1)4-π(2)證明見解析
【解析】
試題(1)連接OD,由已知條件可證出三角形ODC是等腰直角三角形,OD的長度知道,∠DOB的度數(shù)是45度,這樣,陰影的面積就等于等腰直角三角形ODC的面積減去扇形ODB的面積;
(2)連接AD,由已知條件可證出AD垂直平分BM,從而得到DM=DB,又因為弧DE=弧DB,DE=DB,所以DE就等于DM.
試題解析:(1)連接OD,
∵CD是⊙O切線,
∴OD⊥CD∵OA=CD =,
OA=OD∴OD=CD=
∴△OCD 為等腰直角三角形∠DOC=∠C=45°
S陰影=S△OCD-S扇OBD= ××-=4-π;
(2)連接AD.
∵AB是⊙O直徑
∴∠ADB=∠ADM= 90°
又∵弧ED=弧BD
∴ED=BD ∠MAD=∠BAD
∴△AMD≌△ABD
∴DM=BD
∴DE=DM.
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【題目】在一個不透明的袋子里有1個紅球,1個黃球和n個白球,它們除顏色外其余都相同.
(1)從這個袋子里摸出一個球,記錄其顏色,然后放回,搖均勻后,重復(fù)該實驗,經(jīng)過大量實驗后,發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右,求n的值;
(2)在(1)的條件下,先從這個袋中摸出一個球,記錄其顏色,放回,搖均勻后,再從袋中摸出一個球,記錄其顏色.請用畫樹狀圖或者列表的方法,求出先后兩次摸出不同顏色的兩個球的概率.
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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計了15人某月的加工零件個數(shù):
每人加工件數(shù) | 540 | 450 | 300 | 240 | 210 | 120 |
人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
(1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。
(2)若以本次統(tǒng)計所得的月加工零件數(shù)的平均數(shù)定為每位工人每月的生產(chǎn)定額,你認(rèn)為這個定額是否合理,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,長方體的長為4cm,寬為3cm,高為12cm.求該長方體中能放入木棒的最大長度;
(2)如圖2,長方體的長為4cm,寬為3cm,高為12cm.現(xiàn)有一只螞蟻從點A處沿長方體的表面爬到點G處,求它爬行的最短路程.
(3)若將題中的長方體換成透明圓柱形容器(容器厚度忽略不計)的高為12cm,底面周長為10cm,在容器內(nèi)壁離底部3cm的點B處有一飯粒,此時一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿3cm的點A處.求螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是多少?
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對稱軸為x=,且經(jīng)過點(2,0),有下列說法:①abc>0;②a+b=0;③4a+2b+c <0;④若(0,y1),(1,y2)是拋物線上的兩點,則y1=y2.上述說法正確的是( )
A. ①②④ B. ②④ C. ①③④ D. ①②
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【題目】某商店購進一種商品,每件商品進價30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)
與每件銷售價x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式(不寫出自變量x的取值范圍);
(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元利潤,那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元?
(3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BC⊥CA,BC=CA,DC⊥CE,DC=CE,直線BD與AE交于點F,交AC于點G,連接CF.
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)求證:BF⊥AE;
(3)請判斷∠CFE與∠CAB的大小關(guān)系并說明理由.
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【題目】如圖,某漁船向正東方向以12海里/時的速度航行,在A處測得島C在北偏東的60°方向,1小時后漁船航行到B處,測得島C在北偏東的30°方向,已知該島周圍10海里內(nèi)有暗礁.
(1)B處離島C有多遠(yuǎn)?
(2)如果漁船繼續(xù)向東航行,有無觸礁危險?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC相交于點D,E,BD=CD,過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為5,∠CDF=30°,求的長(結(jié)果保留π).
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