Question

已知，如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，EC=2AE，若△ABC的面積為1，則四邊形EFDC的面積為

5

12

．

Answer 1

分析：連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE．根據(jù)兩個(gè)等底同高的三角形的面積相等可以推知S_△ACD=

1

2

S_△ABC=

1

2

；然后由同高的兩個(gè)三角形ADE與ADC間的面積的數(shù)量關(guān)系可以求得S_△ADE=

1

3

S_△ADC=

1

6

，根據(jù)三角形中位線定理可以求得AF=DF，所以S_△AEF=

1

2

S_△ADE=

1

2

×

1

6

=

1

12

；最后根據(jù)圖形可知S_{四邊形EFDC}=S_△ACD-S_△AEF．

解答：解：連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE．
∵在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ABC的面積為1，
∴S_△ACD=

1

2

S_△ABC=

1

2

；
又∵EC=2AE，
∴S_△ADE=

1

3

S_△ADC=

1

6

，S_△CDE=

2

3

S_△ADC=

1

3

；
∵BD=CD、DG∥BE，
∴CG=EG，
∴AE=EG；
又FE∥DG，
∴AF=DF，
∴S_△AEF=

1

2

S_△ADE=

1

2

×

1

6

=

1

12

．
∴S_{四邊形EFDC}=S_△ACD-S_△AEF=

1

2

-

1

12

=

5

12

；
故答案是：

5

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積．解答此題的關(guān)鍵根據(jù)同高等底的兩個(gè)三角形間的面積關(guān)系推知所求三角形的面積與已知三角形面積間的數(shù)量關(guān)系．