Question

24、閱讀材料，解決問題．
小聰在探索三角形中位線性質(zhì)定理證明的過程中，得到了如下啟示：一條線段經(jīng)過另一線段的中點(diǎn)，則延長(zhǎng)前者，并且長(zhǎng)度相等，就能構(gòu)造全等三角形．如圖，D是△ABC的AC邊的中點(diǎn)，E為AB上任一點(diǎn)，延長(zhǎng)ED至F，使DF=DE，連接CF，則可得△CFD≌△AED，從而把△ABC剪拼成面積相等的四邊形BCFE．你能從小聰?shù)姆此贾械玫絾⑹締幔?br />（1）如圖1，已知△ABC，試著剪一刀，使得到的兩塊圖形能拼成平行四邊形．
①把剪切線和拼成的平行四邊形畫在圖1上，并指出剪切線應(yīng)符合的條件．
②思考并回答：要使上述剪拼得到的平行四邊形成為矩形，△ABC的邊或角應(yīng)符合什么條件？菱形呢？正方形呢？（直接寫出用符號(hào)表示的條件）
（2）如圖2，已知銳角△ABC，試著剪兩刀，使得到的三塊圖形能拼成矩形，把剪切線和拼成的矩形畫在圖2上，并指出剪切線應(yīng)符合的條件．

Answer 1

分析：（1）①分別取AB，AC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，延長(zhǎng)EF至點(diǎn)D，使EF=FD，連接CD，因?yàn)閮山M邊分別對(duì)應(yīng)相等所以四邊形BCDE是平行四邊形．
②當(dāng)∠B=90°時(shí)，可根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可得到結(jié)論；
當(dāng)AB=2BC時(shí)，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得到結(jié)論；
當(dāng)∠B=90°且AB=2BC時(shí)，根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形即可得到結(jié)論．
（2）取△ABC的中位線EF，按第一問的方法先將其拼成一個(gè)平行四邊形，再過點(diǎn)E作BC邊的垂線EG，順著EG剪下然后拼到點(diǎn)C處即可得到一個(gè)矩形．

解答：解：（1）
①如圖：剪切線EF，E、F分別AB、AC的中點(diǎn)．
②如圖，△ABC的邊或角應(yīng)符合的條件：
拼成矩形：∠B=90°：
拼成菱形：AB=2BC：
拼成正方形：∠B=90°且AB=2BC．
（2）如圖（答案不唯一）
剪切線應(yīng)符合的條件：剪切線EF是中位線、EG⊥BC（AH⊥EF）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，做此題要求學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)能夠靈活運(yùn)用．