【題目】如圖,在BCE中,點(diǎn)A時邊BE上一點(diǎn),以AB為直徑的O與CE相切于點(diǎn)D,ADOC,點(diǎn)F為OC與O的交點(diǎn),連接AF.

(1)求證:CB是O的切線;

(2)若ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)已知條件易證CDO≌△CBO,即可得CBO=CDO=90°,所以CB是O的切線;(2)根據(jù)條件證明ADG≌△FOG,可得SADG=SFOG,再由S=S扇形ODF,利用扇形面積公式計算即可.

試題解析:(1)證明:連接OD,與AF相交于點(diǎn)G,

CE與O相切于點(diǎn)D,

ODCE,

∴∠CDO=90°,

ADOC,

∴∠ADO=1,DAO=2,

OA=OD,

∴∠ADO=DAO,

∴∠1=2,

CDO和CBO中,

∴△CDO≌△CBO,

∴∠CBO=CDO=90°,

CB是O的切線.

(2)由(1)可知3=BCO,1=2,

∵∠ECB=60°

∴∠3=ECB=30°,

∴∠1=2=60°,

∴∠4=60°

OA=OD,

∴△OAD是等邊三角形,

AD=OD=OF,∵∠1=ADO,

ADG和FOG中,

,

∴△ADG≌△FOG,

SADG=SFOG

AB=6,

∴⊙O的半徑r=3,

S=S扇形ODF==

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