Question

如圖，AB是的直徑，交BC的中點(diǎn)于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）.

①AD⊥BC，② ,③，④是的切線.

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

Answer 1

D.

【解析】

試題分析：∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正確；

連接DO，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴CD=BD，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC=AB，∠C=∠B，

∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，∴ED是圓O的切線，故④正確；

由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正確；

∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，故③正確.

故選：D．

考點(diǎn)：1、三角形全等的判定和性質(zhì)；2、弦切角定理；3、切線的判定.