Question

已知∠AOB=60°，作射線OC，使∠AOC=40°，OD是∠BOC的平分線，則∠BOD=

50或10

度．

Answer 1

分析：分為兩種情況：①當OC在∠AOB外部時，②當OC在∠AOB內部時，求出∠BOC，根據∠BOD=

1

2

∠BOC求出即可．

解答：解：分為兩種情況：
①當OC在∠AOB外部時，
∵∠AOB=60°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=60°+40°=100°，
∵OD是∠BOC的平分線，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=50°，

②當OC在∠AOB內部時，
∵∠AOB=60°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=60°-40°=20°，
∵OD是∠BOC的平分線，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=10°，
故答案為：50或10．

點評：本題考查了角平分線定義和角的有關計算，解此題的關鍵是求出符合條件的所有情況．