Question

小明家電話號(hào)碼原為六位數(shù)，第一次升位是在首位號(hào)碼和第二位號(hào)碼之間加上數(shù)字8，成為一個(gè)七位數(shù)的電話號(hào)碼；第二次升位是在首位號(hào)碼前加上數(shù)字2，成為一個(gè)八位數(shù)的電話號(hào)碼．小明發(fā)現(xiàn)，他家兩次升位后的電話號(hào)碼的八位數(shù)，恰是原來電話號(hào)碼的六位數(shù)的81倍，則小明家原來的電話號(hào)碼是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)問題的綜合運(yùn)用,數(shù)的十進(jìn)制

專題：

分析：根據(jù)題意可設(shè)原來電話號(hào)碼的六位數(shù)為

.

abcdef

，即可得經(jīng)過兩次升位后電話號(hào)碼的八位數(shù)為

.

2a8bcdef

，然后記x=b×10⁴+c×10³+d×10²+e×10+f，可得方程：81×a×10⁵+81x=208×10⁵+a×10⁶+x，根據(jù)a是整數(shù)，即可求得a的值，繼而求得答案．

解答：解：設(shè)原來電話號(hào)碼的六位數(shù)為

.

abcdef

，則經(jīng)過兩次升位后電話號(hào)碼的八位數(shù)為

.

2a8bcdef

．
根據(jù)題意，有81×

.

abcdef

=

.

2a8bcdef

，
記x=b×10⁴+c×10³+d×10²+e×10+f，
于是81×a×10⁵+81x=208×10⁵+a×10⁶+x，
解得x=1250×（208-71a）．
∵0≤x＜10⁵，
∴0≤1250×（208-71a）＜10⁵，
故

128

71

＜a≤

208

71

．
∵a為整數(shù)，
∴a=2．
∴x=1250×（208-71×2）=82500．
∴小明家原來的電話號(hào)碼為282500．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整數(shù)的十進(jìn)制的表示法的知識(shí)．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)原來電話號(hào)碼的六位數(shù)為

.

abcdef

，得到經(jīng)過兩次升位后電話號(hào)碼的八位數(shù)為

.

2a8bcdef

，然后記x=b×10⁴+c×10³+d×10²+e×10+f求得方程．