Question

等腰直角三角形AOB中腰OA=OB=6，將它放在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如圖所示，已知點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是OA邊上的定點(diǎn)，OQ=4．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），△OPQ的面積為S．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S=10時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）作PC⊥x軸于點(diǎn)C，
∵點(diǎn)P（x，y），
∴OC=x，PC=y．∠PCA=90°，
∵△AOB是等腰直角三角形
∴∠OAB=45°即∠PAC=45°，
∴∠CPA=∠CAP=45°
∴PC=CA=y，
∵OA+CA=6即x+y=6，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=6-x（0＜x＜6）；

（2）∵S=OQ•PC=×4×y=×4×（6-x）=12-2x，
∴當(dāng)S=10時(shí)，即10=12-2x，解得x=1，此時(shí)y=6-1=5，
∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，5）．
分析：（1）作PC⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)點(diǎn)P（x，y）可知OC=x，PC=y．∠PCA=90°，因?yàn)椤鰽OB是等腰直角三角形，所以∠OAB=45°即∠PAC=45°，故可得出PC=CA=y，由OA+CA=6可知x+y=6，由此即可得出結(jié)論；
（2）直接根據(jù)三角形的面積公式求出S與x的關(guān)系式，再把S=10代入求出x的值，進(jìn)而可得出y的值，由此可得出P點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式等知識(shí)，難度適中．