Question

20、已知拋物線的頂點(diǎn)是M（1，16），且與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），若AB=8，求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)該拋物線的關(guān)系式為y=a（x-1）²+16，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁＜x₂；由對稱軸x=$frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=1及x₂-x₁=8，解得：x₁=-3，x₂=5，把點(diǎn)（5，0）代入y=a（x-1）²+16，可求a，從而確定函數(shù)解析式．

解答：解：設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)C，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線MC對稱，且AB=8，
∴AC=BC=4，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為）（-3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），
設(shè)解析式為y=a（x-1）²+16，
把A（-3，0）代入，得a=-1，
∴函數(shù)關(guān)系式為y=-（x-1）²+16，
即：y=-x²+2x+15．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了根與系數(shù)的關(guān)系．