Question

【題目】如圖分別是五角星、六角星、七角星、八角星的圖形；

（1）請(qǐng)問其中是中心對(duì)稱圖形的是哪些？

（2）依次類推，36角星是不是中心對(duì)稱圖形？

（3）怎樣判斷一個(gè)n角星是否是中心對(duì)稱圖形？

Answer 1

【答案】（1）六角星，八角星；（2）是；（3）當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能完全重合，n角星是中心對(duì)稱圖形；當(dāng)n奇數(shù)時(shí)，n角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°不能完全重合，n角星不是中心對(duì)稱圖形．

【解析】

（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可得到答案；

（2）根據(jù)題意，如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合的圖形就是中心對(duì)稱圖形，比如六角星，八角星，十角星，角的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)就是中心對(duì)稱圖形，得到答案；

（3）根據(jù)如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，當(dāng)角的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)就是中心對(duì)稱圖形，可得答案．

解：（1）圖中是中心對(duì)稱圖形的有六角星，八角星；

（2）由（1）知六角星，八角星，十角星，都是中心對(duì)稱圖形，由此可知，當(dāng)角的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，它是中心對(duì)稱圖形，因此36角星也是中心對(duì)稱圖形；

（3）當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能完全重合，n角星是中心對(duì)稱圖形；

當(dāng)n奇數(shù)時(shí)，n角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°不能完全重合，n角星不是中心對(duì)稱圖形．