【題目】如圖,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接AE、CF.

(1)求證:四邊形AECF是矩形;

(2)若AB=6,求菱形的面積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)18

【解析】

試題分析:(1)首先證明ABC是等邊三角形,進(jìn)而得出AEC=90°,四邊形AECF是平行四邊形,即可得出答案;

(2)利用勾股定理得出AE的長(zhǎng),進(jìn)而求出菱形的面積.

試題解析:(1)四邊形ABCD是菱形,

AB=BC,

AB=AC,

∴△ABC是等邊三角形,

E是BC的中點(diǎn),

AEBC,

∴∠AEC=90°

E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),

AF=AD,EC=BC,

四邊形ABCD是菱形,

ADBC且AD=BC,

AFEC且AF=EC,

四邊形AECF是平行四邊形,

∵∠AEC=90°,

四邊形AECF是矩形;

(2)在RtABE中,AE=,

所以,S菱形ABCD=6×3=18

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