Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．
（1）求點(diǎn)D到BC邊的距離；
（2）求點(diǎn)B到CD邊的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）過(guò)D作DE⊥BC于E，那么DE就是所求的距離，因?yàn)锳D∥BC，AB，DE都和BC垂直，那么四邊形ADEB就是個(gè)矩形．AD=BE，EC=BC-AD，在直角三角形CDE中，有了CE的值，又知道tanC的值，求出DE就不難了．
（2）作BF⊥CD于F，BF就是所求的距離．在直角三角形BCF和CED中，有一個(gè)公共角，BC=BE+EC=5=CD，那么Rt△BFC≌Rt△DEC，因此BF=DE=4．
解答：解：（1）如圖①，作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90度．又∠DEB=90°，
∴四邊形ABED是矩形．
∴BE=AD=2，∴EC=BC-BE=3．
在Rt△DEC中，DE=EC•tanC==4．

（2）如圖②，作BF⊥CD于F．
在Rt△DEC中，∵CD=5，
∴BC=DC，
又∵∠C=∠C，∠DEC=∠BFC，
∴Rt△BFC≌Rt△DEC．
∴BF=DE=4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要通過(guò)構(gòu)建直角三角形將已知和所求的條件都轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行求解．