Question

【題目】如圖，在中， 于， 于， ， 是的平分線，求證： ．

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：由CE與DF都與AB垂直，得到DF與CE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由AC與ED平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換得到∠DEC=∠ACE，由已知角平分線得到角相等，等量代換即可得證．

試題解析：證明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，

∴DF∥CE（垂直于同一條直線的兩直線平行），

∴∠BDF=∠BCE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠FDE=∠DEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵AC∥ED，∴∠DEC=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE=∠ECB（角平分線的定義），∴∠EDF=∠BDF（等量代換）．