Question

下列說法中：①一元二次方程都有兩個(gè)根；②

2

-

3

比

3

-2�。虎垡辉�二次方程x²+nx+2n=1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為7，則n的值為-1；④若方程（x-3）²=b有解，則b大于0．其中正確的是

 

（填入所有正確說法的序號(hào)）

Answer 1

分析：對(duì)①可以舉出當(dāng)一元二次方程的兩個(gè)根相等時(shí)，則為一個(gè)根；
對(duì)②將兩個(gè)數(shù)相比與1比較即可得出誰大誰小；
對(duì)③由題可得x₁²+x₂²=7，由韋達(dá)定理可算出n的值；
對(duì)④∵（x-3）²≥0，∴b≥0．

解答：解：對(duì)①當(dāng)方程組

x1+ x2= - b a x1x2= c a

無解或者兩個(gè)解相等時(shí)，一元二次方程沒有根或者僅有一根，所以①不正確；
對(duì)②

2 - 3

3 -2

=

( 2 - 3 )( 2 + 3 )( 3 +2)

( 3 -2)( 3 +2)( 2 + 3 )

=

3 + 2

2 + 3

≥1，
∴

2

-

3

＞

3

-2，
∴②不正確；
對(duì)③設(shè)方程x²+nx+2n=1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-n，x₁x₂=2n-1，
又∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=n²-4n+2=7，
解得n=-1故③正確；
對(duì)④∵（x-3）²≥0，∴b≥0，故④不正確；
綜上所述：答案為③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及估算無理數(shù)的大小，屬于中等難度題型，關(guān)鍵掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．