Question

15．A、B兩地相距25km，甲8：00由A地出發(fā)騎自行車去B地，速度為10km/h；乙9：30由A地出發(fā)乘車也去B地，速度為40km/h．
（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：

時刻	9：00	9：30	9：45	…	x
甲離A地的距離/km	10		17.5	…
乙離A地的距離/km	0	0		…

（Ⅱ）在某時刻，乙能否追上甲？如果能，求出這一時刻；如果不能，請說明理由；
（Ⅲ）當9.75≤x≤10.5時，甲、乙之間的最大距離是7.5km．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：距離=速度×時間，即可解答；
（2）根據(jù)相遇時甲、乙到A地的距離相等列方程求解可知；
（3）令甲、乙間的距離為y，由題意知乙到達終點B地時刻為10.125時，根據(jù)x的范圍分：9.75≤x≤10、10＜x≤10.125、10.125＜x≤10.5三種情況，分別列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)討論其最值情況可得答案．

解答 解：（1）9：30時，甲離A地距離為10×1.5=15（km），x時，甲離A地距離為10（x-8）=10x-80（km）；
9：45時，乙離A地距離為40×$\frac{1}{4}$=10（km），x時，乙離A地距離為40（x-9.5）=40x-380（km）；
完成表格如下：

時刻	9：00	9：30	9：45	…	x
甲離A地的距離/km	10	15	17.5	…	10x-80
乙離A地的距離/km	0	0	10	…	40x-380

（2）乙能追上甲，
根據(jù)題意，10x-80=40x-380，
解得：x=10，
答：在10：00時，乙能追上甲；

（3）∵A、B兩地相距25km，乙的速度為40km/h，
∴乙到達B地用時$\frac{25}{40}$=0.625h，
令甲、乙間的距離為y，
①當9.75≤x≤10時，y=10x-80-（40x-380）=-30x+300，
∵y隨x的增大而減小，
∴當x=9.75時，y取得最大值，最大值為-30×9.75+300=7.5（km）；
②當10＜x≤10.125時，y=40x-380-（10x-80）=30x-300，
∵y隨x的增大而增大，
∴當x=10.125時，y取得最大值，最大值為30×10.125-300=3.75（km）；
③當10.125＜x≤10.5時，乙達到終點B地，甲、乙間距離從3.75km逐漸減��；
綜上，甲、乙之間的最大距離是7.5km，
故答案為：7.5．

點評 本題主要考查一元一次方程的應用及一次函數(shù)的性質(zhì)得運用，理解題意列出甲、乙與A地的距離與時刻間的關(guān)系是根本前提，根據(jù)兩者運動時間分情況討論及對一次函數(shù)性質(zhì)的掌握是解題的關(guān)鍵．