Question

（2010•威海）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）連接OA，OC，求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A﹙-2，-5﹚可得反比例函數(shù)的表達(dá)式，
又點(diǎn)C﹙5，n﹚在反比例函數(shù)的圖象上可得C的坐標(biāo)為﹙5，2﹚，而一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C，
將這兩個點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，可得所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-3．
（2）把x=0代入一次函數(shù)y=x-3可得B點(diǎn)坐標(biāo)為﹙0，-3﹚即OB=3又A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，
可得S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC=．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A﹙-2，-5﹚，
∴m=（-2）×（-5）=10
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2分）
∵點(diǎn)C﹙5，n﹚在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴C的坐標(biāo)為﹙5，2﹚．（3分）
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C，將這兩個點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，
得，解得（5分）
∴所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-3．（6分）

（2）∵一次函數(shù)y=x-3的圖象交y軸于點(diǎn)B，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為﹙0，-3﹚（7分）
∴OB=3
∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，
∴S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC=．（10分）
點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．此題難度較大．