關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（1）；（2）不存在

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得△，即可得到關于k的不等式，再結(jié)合一元二次方程的二次項系數(shù)不為0求解即可；

（2）根據(jù)方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關系求解即可.

（1）由題意得△，解得

所以k的取值范圍為；

（2）設方程的兩個根分別為，則可得，

由題意得，即

所以，解得

因為k的取值范圍為

所以滿足條件的k的值不存在.

考點：一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關系

點評：解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）方程沒有實數(shù)根．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分為6分）已知關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2，求k的取值范圍.
解答過程：根據(jù)題意，得
=
=＞0
∴k＜
所以當k＜時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.
當你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并寫出正確的答案.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中有3張形狀大小完全相同的卡片，編號為1,2,3，先任取一張，將其編號記為m，再從剩下的兩張中任取一張，將其編號記為n.
（1）請用樹狀圖或者列表法，表示事件發(fā)生的所有可能情況；
（2）求關于x的方程有兩個不相等實數(shù)根的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011屆湖北省黃岡市黃梅縣實驗中學初三第一次月考數(shù)學試題 題型：解答題

（本題滿分為6分）已知關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2，求k的取值范圍.
解答過程：根據(jù)題意，得
=
=＞0
∴k＜
所以當k＜時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.
當你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并寫出正確的答案.

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆湖北安陸德安初級中學九年級12月月考數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，
（1）求k的取值范圍；      （4分）
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由.   （5分）

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