Question

（2004•濰坊）△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①以點(diǎn)C為圓心，2.3 cm長(zhǎng)為半徑的圓與AB相離；
②以點(diǎn)C為圓心，2.4 cm長(zhǎng)為半徑的圓與AB相切；
③以點(diǎn)C為圓心，2.5 cm長(zhǎng)為半徑的圓與AB相交；
則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

Answer 1

【答案】分析：此題是判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，需要求得直角三角形斜邊上的高．先過(guò)C作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理得AB=5，再根據(jù)直角三角形的面積公式，求得CD=2.4．①，即d＞r，直線(xiàn)和圓相離，正確；②，即d=r，直線(xiàn)和圓相切，正確；③，d＜r，直線(xiàn)和圓相交，正確．共有3個(gè)正確．
解答：解：①，d＞r，直線(xiàn)和圓相離，正確；
②，d=r，直線(xiàn)和圓相切，正確；
③，d＜r，直線(xiàn)和圓相交，正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題首先根據(jù)勾股定理以及直角三角形的面積公式求得直角三角形斜邊上的高．掌握直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．